1948 Ordu doğumlu olan Günay, İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun oldu. Siyasete CHP saflarında adım atan Günay, 1977 seçimlerinde "Türkiye’nin en genç milletvekili" unvanıyla TBMM’ye girdi. 12 Eylül darbesi sonrası bir süre tutuklu kalsa da siyasetten kopmadı. Günay, 1992-1994 yılları arasında CHP Genel Sekreterliği yaptı. 2007'de AK Parti'ye katılan Günay, Kültür ve Turizm Bakanlığı görevinde bulundu. 2013 sonrası AK Parti'den istifa eden Günay, bağımsız milletvekilliği görevini sürdürdü.