Mansur Yavaş, 1955 yılında Ankara’nın Beypazarı ilçesinde dünyaya geldi. İlk, orta ve lise öğrenimini Beypazarı’nda tamamlayan Yavaş, 1979 yılında girdiği İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden 1983 yılında mezun oldu. Mansur Yavaş askeri savcı olarak görev yaptığı askerliği sırasında eşi Nurşen Savaş ile evlendi ve sonrasında Beypazarı’nda 13 yıl boyunca serbest avukatlık yaptı.
Siyasetle ilgilenmeye gençlik yıllarında başlayan Yavaş, 1989-1994 yıllarında Beypazarı Belediye Meclis üyeliği yaptıktan sonra, 1994 yılında MHP’den Beypazarı Belediye Başkan adayı oldu, fakat seçilemedi.
Mansur Yavaş 1999’da MHP’den aday olup 8500 oy alarak yüzde 51 oy oranıyla Beypazarı Belediye Başkanı seçildi. Bu dönemde birçok yerel yönetim ödülüne layık görüldü. Tarihi Beypazarı konaklarının restorasyonu için yaptığı çalışmalarla “2001 Yılının En İyi Yerel Yöneticisi” ve 2004 yılında TÜSİAV tarafından “Yılın Belediye Başkanı” seçildi.
2004’te oylarını yüzde 55’e yükselterek yeniden Beypazarı Belediye Başkanı seçilen Yavaş, 2009 yerel seçimlerde MHP’nin Ankara Büyükşehir Belediye Başkanı adayı oldu, ancak yüzde 27 oy alarak rakipleri İbrahim Melih Gökçek ve Murat Karayalçın’ın ardından üçüncü sırada seçimi tamamladı. Yavaş, üçüncü olsa da 2007 yılındaki genel seçimlerde Ankara genelinde yüzde 15 oy alan MHP’nin oyunu neredeyse iki katına çıkardı.
Mansur Yavaş, 2014 yerel seçimlerinde MHP tarafından tekrar aday gösterilmeyince, 21 Aralık 2013 tarihinde Cumhuriyet Halk Partisi Merkez Yönetim Kurulu kararıyla üyeliği kabul edildi ve CHP’nin Ankara Büyükşehir Belediye Başkan Adayı oldu. Resmi sonuçlara göre yüzde 43,83 oy oranı ile AKP Ankara adayı Melih Gökçek’e karşı çok az farkla seçimi kaybettiği açıklanan Yavaş, ısrarla seçimin kazananı olduğunu iddia etti ve itiraz için, Anayasa Mahkemesi’ne bireysel başvuruya kadar tüm iç hukuk yollarını kullandı. Ancak başvuruların hiçbiri kabul edilmedi ve sonuçlar Yüksek Seçim Kurulu’nun açıkladığı şekilde resmileşti.
18 Aralık 2018 tarihinde yapılan CHP Parti Meclisi toplantısında, 2019 yerel seçimleri için seçime İYİ Parti’yle yapılan Millet İttifakı’nın ortak adayı olarak CHP’den katılması kararı alındı. Mansur Yavaş 31 Mart 2019’da yapılan yerel seçimlerde Anadolu Ajansı’nın paylaştığı resmi olmayan sonuçlara göre yüzde 50,9 oy oranı ile rakibi eski Kayseri Büyükşehir Belediye Başkanı, AKP Genel Başkan Yardımcısı ve Çevre ve Şehircilik Eski Bakanı Mehmet Özhaseki’ye karşı yüzde 3,6 farkla seçimi kazandı.